الرياضيات الأساسية الأمثلة

$30 z = 9 z^{2} + 25$

خطوة 1

اطرح $9 z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$30 z - 9 z^{2} = 25$

خطوة 2

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$30 z - 9 z^{2} - 25 = 0$

خطوة 3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $30 z - 9 z^{2} - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب $30 z$ و $- 9 z^{2}$ .

$- 9 z^{2} + 30 z - 25 = 0$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 z^{2}$ .

$- (9 z^{2}) + 30 z - 25 = 0$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $30 z$ .

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 25 = 0$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 25$ بالصيغة $- 1 (25)$ .

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

خطوة 3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 z^{2}) - (- 30 z)$ .

$- (9 z^{2} - 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (9 z^{2} - 30 z) - 1 (25)$ .

$- (9 z^{2} - 30 z + 25) = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $9 z^{2}$ بالصيغة ${(3 z)}^{2}$ .

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 25) = 0$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 5^{2}) = 0$

خطوة 3.2.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$30 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 5$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- ({(3 z)}^{2} - 2 \cdot (3 z) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 3.2.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 3 z$ و $b = 5$ .

$- {(3 z - 5)}^{2} = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(3 z - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(3 z - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.2.2

اقسِم ${(3 z - 5)}^{2}$ على $1$ .

${(3 z - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(3 z - 5)}^{2} = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $3 z - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 z - 5 = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$3 z = 5$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $3 z = 5$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $3 z = 5$ على $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{5}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{5}{3}$

الصيغة العشرية:

$z = 1.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$z = 1 \frac{2}{3}$